136) Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим углы:

• $$\ imedelta$$CAD = 33° (угол между диагональю и основанием AD)
• $$\ imedelta$$BAC = 13° (угол между диагональю и боковой стороной AB)

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, то углы при основании AD равны: $$\ imedelta$$DAB = $$\ imedelta$$ADC.

Угол $$\ imedelta$$DAB состоит из двух частей:

• $$\ imedelta$$DAB = $$\ imedelta$$CAD + $$\ imedelta$$BAC = 33° + 13° = 46°

Поскольку трапеция равнобедренная, то угол $$\ imedelta$$ADC также равен 46°.

Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. Следовательно, угол при основании BC (больший угол) равен:

• 180° - $$\ imedelta$$DAB = 180° - 46° = 134°

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а углы при другом основании равны. Углы при основании BC будут равны 134°.

Таким образом, углы трапеции:

• $$\ imedelta$$A = $$\ imedelta$$B = 46°
• $$\ imedelta$$C = $$\ imedelta$$D = 134°

Больший угол равен 134°.

Ответ: 134