136. Найти функцию, обратную к данной: 1) $y=-x^{1/2}$; 2) $y=-x^{3/5}$; 3) $y=x^{3/2}$; 4) $y=-x^{1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 136. Найти функцию, обратную к данной: 1) $y=-x^{1/2}$; 2) $y=-x^{3/5}$; 3) $y=x^{3/2}$; 4) $y=-x^{1/3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Исходная функция определена при $x\ge 0$, а её значения удовлетворяют $y\le 0$. Меняем местами переменные: $x=-\sqrt y$, откуда $y=x^2$.
Обратная функция: $y=x^2$, $x\le 0$.
Функция определена на всей числовой прямой и принимает все действительные значения. Меняем местами переменные: $x=-y^{3/5}$. Тогда $-x=y^{3/5}$, поэтому $y=(-x)^{5/3}=-x^{5/3}$.
Обратная функция: $y=-x^{5/3}$, $x\in\mathbb R$.
Исходная функция определена при $x\ge 0$ и принимает значения $y\ge 0$. Меняем переменные: $x=y^{3/2}$, поэтому $y=x^{2/3}$.
Обратная функция: $y=x^{2/3}$, $x\ge 0$.
Функция определена на всей числовой прямой и принимает все действительные значения. Из $x=-\sqrt[3]{y}$ получаем $y=-x^3$.
Обратная функция: $y=-x^3$, $x\in\mathbb R$.

136. Найти функцию, обратную к данной: 1) \(y=-x^{1/2}\); 2) \(y=-x^{3/5}\); 3) \(y=x^{3/2}\); 4) \(y=-x^{1/3}\).