136. Решить неравенства: а) (2 − x)(x + 3)(x − 7) < 0; в) (3x − 4)(1 − x)(2x + 1) > 0; д) (5x − 6)(6x − 5)(1 − x)(3x + 1) > 0; е) (10x − 1)(x + 2)(7x − 4)(7x + 5) < 0.

Question

Вопрос:

Фото задания

136. Решить неравенства: а) (2 − x)(x + 3)(x − 7) < 0; в) (3x − 4)(1 − x)(2x + 1) > 0; д) (5x − 6)(6x − 5)(1 − x)(3x + 1) > 0; е) (10x − 1)(x + 2)(7x − 4)(7x + 5) < 0.

Accepted Answer

Решаем методом интервалов: находим нули множителей и определяем знак произведения на каждом промежутке.

а) Нули: \(x=-3,\ 2,\ 7\). С учётом знаков множителей:

\((2-x)(x+3)(x-7)<0\) при \(x\in(-3;2)\cup(7;+\infty)\).

в) Нули: \(x=-\frac12,\ 1,\ \frac43\).

\((3x-4)(1-x)(2x+1)>0\) при \(x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(1;\frac43\right)\).

д) Нули: \(x=-\frac13,\ \frac56,\ 1,\ \frac65\).

\((5x-6)(6x-5)(1-x)(3x+1)>0\) при \(x\in\left(-\frac13;\frac56\right)\cup\left(1;\frac65\right)\).

е) Нули: \(x=-2,\ -\frac57,\ \frac1{10},\ \frac47\).

\((10x-1)(x+2)(7x-4)(7x+5)<0\) при \(x\in\left(-2;-\frac57\right)\cup\left(\frac1{10};\frac47\right)\).

Ответ: а) \((-3;2)\cup(7;+\infty)\); в) \(\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(1;\frac43\right)\); д) \(\left(-\frac13;\frac56\right)\cup\left(1;\frac65\right)\); е) \(\left(-2;-\frac57\right)\cup\left(\frac1{10};\frac47\right)\).