1368. Найдите решение системы уравнений: a) {4x - 3y = -11, 10x + 5y = 35; б) {5x - 2y = -16, 8x - 7y = 1; в) {7x + 6y = 10, 3x + 5y = -3; г) {-2x + 3y = 10, 4x - 9y = -20; д) {11x + 2y = 2, -5x + 6y = 6; e) {9x - 2y = 35, 3x - 4y = -5. 1369. Найдите решение системы уравнений: a) {1,2m - 3n = 0, 2m + 1,5n = -13; б) {2x - 3y = -1, x - 5y = 3; в) {0,1x + 0,2y = 0,3, 0,6x - 0,5y = 0,1; г) {x - y = 1, 2x + 4y = 11; д) {x + 4y = -1, x + y = 5; e) {4x - y = 10, x = 2y - 1.

Система уравнений №1368

а)

• Решение методом подстановки:
• Из первого уравнения выразим 4x: \(4x = 3y - 11\).
• Тогда \(x = \frac{3y - 11}{4}\).
• Подставим во второе уравнение: \(10 \cdot \frac{3y - 11}{4} + 5y = 35\).
• Умножим обе части на 4: \(10(3y - 11) + 20y = 140\).
• \(30y - 110 + 20y = 140\).
• \(50y = 250\) \(y = 5\).
• Подставим \(y=5\) в \(x = \frac{3y - 11}{4}\): \(x = \frac{3 \cdot 5 - 11}{4} = \frac{15 - 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\).
• Ответ: \((1, 5)\).

б)

• Решение методом сложения:
• Умножим первое уравнение на 7, а второе на 1:
• \(35x - 14y = 7\)
• \(8x - 7y = 1\)
• Умножим второе уравнение на 2:
• \(35x - 14y = 7\)
• \(16x - 14y = 2\)
• Вычтем второе уравнение из первого: \((35x - 16x) - (14y - 14y) = 7 - 2\).
• \(19x = 5\) \(x = \frac{5}{19}\).
• Подставим \(x = \frac{5}{19}\) во второе уравнение: \(8 \cdot \frac{5}{19} - 7y = 1\).
• \(\frac{40}{19} - 7y = 1\).
• \(7y = \frac{40}{19} - 1 = \frac{40 - 19}{19} = \frac{21}{19}\).
• \(y = \frac{21}{19 \cdot 7} = \frac{3}{19}\).
• Ответ: \((\frac{5}{19}, \frac{3}{19})\).

в)

• Решение методом подстановки:
• Из второго уравнения выразим \(3x = -3 - 5y\), \(x = -1 - \frac{5}{3}y\).
• Подставим в первое уравнение: \(7(-1 - \frac{5}{3}y) + 6y = 10\).
• \(-7 - \frac{35}{3}y + 6y = 10\).
• \(\frac{18 - 35}{3}y = 17\).
• \(-\frac{17}{3}y = 17\) \(y = -3\).
• Подставим \(y = -3\) в \(x = -1 - \frac{5}{3}y\): \(x = -1 - \frac{5}{3}(-3) = -1 + 5 = 4\).
• Ответ: \((4, -3)\).

г)

• Решение методом сложения:
• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 1:
• \(-4x + 6y = 20\)
• \(4x - 9y = -20\)
• Сложим уравнения: \((-4x + 4x) + (6y - 9y) = 20 - 20\).
• \(-3y = 0\) \(y = 0\).
• Подставим \(y=0\) в первое уравнение: \(-2x + 3(0) = 10\) \(-2x = 10\) \(x = -5\).
• Ответ: \((-5, 0)\).

д)

• Решение методом подстановки:
• Из первого уравнения выразим \(11x = 2 - 2y\), \(x = \frac{2 - 2y}{11}\).
• Подставим во второе уравнение: \(-5(\frac{2 - 2y}{11}) + 6y = 6\).
• Умножим обе части на 11: \(-5(2 - 2y) + 66y = 66\).
• \(-10 + 10y + 66y = 66\).
• \(76y = 76\) \(y = 1\).
• Подставим \(y=1\) в \(x = \frac{2 - 2y}{11}\): \(x = \frac{2 - 2(1)}{11} = \frac{0}{11} = 0\).
• Ответ: \((0, 1)\).

е)

• Решение методом подстановки:
• Из второго уравнения выразим \(3x = 35 + 2y\), \(x = \frac{35 + 2y}{3}\).
• Подставим в первое уравнение: \(9(\frac{35 + 2y}{3}) - 4y = -5\).
• \(3(35 + 2y) - 4y = -5\).
• \(105 + 6y - 4y = -5\).
• \(2y = -110\) \(y = -55\).
• Подставим \(y=-55\) в \(x = \frac{35 + 2y}{3}\): \(x = \frac{35 + 2(-55)}{3} = \frac{35 - 110}{3} = \frac{-75}{3} = -25\).
• Ответ: \((-25, -55)\).

Система уравнений №1369

а)

• Решение методом подстановки:
• Из первого уравнения выразим \(1,2m = 3n\), \(m = \frac{3n}{1,2} = 2,5n\).
• Подставим во второе уравнение: \(2(2,5n) + 1,5n = -13\).
• \(5n + 1,5n = -13\).
• \(6,5n = -13\) \(n = -2\).
• Подставим \(n=-2\) в \(m = 2,5n\): \(m = 2,5(-2) = -5\).
• Ответ: \((-5, -2)\).

б)

• Решение методом сложения:
• Умножим первое уравнение на 1, а второе на 3:
• \(2x - 3y = -1\)
• \(3x - 15y = 9\)
• Вычтем второе уравнение из первого: \((2x - 3x) - (3y - 15y) = -1 - 9\).
• \(-x + 12y = -10\)
• Теперь умножим первое уравнение на 5, а второе на 1:
• \(10x - 15y = -5\)
• \(3x - 15y = 9\)
• Вычтем второе уравнение из первого: \((10x - 3x) - (15y - 15y) = -5 - 9\).
• \(7x = -14\) \(x = -2\).
• Подставим \(x=-2\) в первое уравнение: \(2(-2) - 3y = -1\).
• \(-4 - 3y = -1\).
• \(-3y = 3\) \(y = -1\).
• Ответ: \((-2, -1)\).

в)

• Решение методом подстановки:
• Из первого уравнения выразим \(0,1x = 0,3 - 0,2y\), \(x = 3 - 2y\).
• Подставим во второе уравнение: \(0,6(3 - 2y) - 0,5y = 0,1\).
• \(1,8 - 1,2y - 0,5y = 0,1\).
• \(-1,7y = -1,7\) \(y = 1\).
• Подставим \(y=1\) в \(x = 3 - 2y\): \(x = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1\).
• Ответ: \((1, 1)\).

г)

• Решение методом сложения:
• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 1:
• \(2x - 2y = 2\)
• \(2x + 4y = 11\)
• Вычтем первое уравнение из второго: \((2x - 2x) + (4y - (-2y)) = 11 - 2\).
• \(6y = 9\) \(y = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).
• Подставим \(y = \frac{3}{2}\) в первое уравнение: \(x - \frac{3}{2} = 1\).
• \(x = 1 + \frac{3}{2} = \frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}\).
• Ответ: \((\frac{5}{2}, \frac{3}{2})\).

д)

• Решение методом подстановки:
• Из второго уравнения выразим \(x = 5 - y\).
• Подставим в первое уравнение: \((5 - y) + 4y = -1\).
• \(5 + 3y = -1\).
• \(3y = -6\) \(y = -2\).
• Подставим \(y = -2\) в \(x = 5 - y\): \(x = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7\).
• Ответ: \((7, -2)\).

е)

• Решение методом подстановки:
• Из второго уравнения выразим \(x = 2y - 1\).
• Подставим в первое уравнение: \(4(2y - 1) - y = 10\).
• \(8y - 4 - y = 10\).
• \(7y = 14\) \(y = 2\).
• Подставим \(y=2\) в \(x = 2y - 1\): \(x = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3\).
• Ответ: \((3, 2)\).