137. Найдите НОД и НОК чисел a и b: а) a = 300, b = 1155; б) a = 195, b = 20 475; в) a = 2³ · 3² · 5² · 7, b = 2³ · 7 · 11 · 13; г) a = 7² · 11 · 13², b = 5 · 17 · 19.

Разложим числа на простые множители. НОД составляют общие простые множители в наименьших степенях, НОК — все простые множители в наибольших степенях.

а) 300 = 2² · 3 · 5², 1155 = 3 · 5 · 7 · 11.

НОД = 3 · 5 = 15.

НОК = 2² · 3 · 5² · 7 · 11 = 23 100.

б) 195 = 3 · 5 · 13, 20 475 = 3² · 5² · 7 · 13.

НОД = 3 · 5 · 13 = 195.

НОК = 3² · 5² · 7 · 13 = 20 475.

в) Общие множители — 2³ и 7, поэтому НОД = 2³ · 7 = 56.

НОК = 2³ · 3² · 5² · 7 · 11 · 13 = 1 544 400.

г) Разложения чисел не имеют общих простых множителей, поэтому НОД = 1.

НОК = 7² · 11 · 13² · 5 · 17 · 19 = 14 773 745.

Ответ: а) НОД = 15, НОК = 23 100; б) НОД = 195, НОК = 20 475; в) НОД = 56, НОК = 1 544 400; г) НОД = 1, НОК = 14 773 745.