137. Построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы x и y. 1) Сумма двух чисел равна 105, а их частное равно 6. Какие это числа? 2) Площадь прямоугольника равна 288 см², а его периметр — 72 см. Чему равны стороны этого прямоугольника?

1) Пусть меньшее число равно \(y\), тогда большее число равно \(6y\).

Составим уравнение: \(y+6y=105\).
\(7y=105\), поэтому \(y=15\).
\(x=6\cdot15=90\).

Ответ: числа 15 и 90.

2) Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) см и \(y\) см.

По условию: \(xy=288\), а \(2(x+y)=72\), значит \(x+y=36\).

Подбираем числа с суммой 36 и произведением 288: \(12+24=36\), \(12\cdot24=288\).

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 24 см.