137. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.

Расмотрим треугольник AMN. Биссектриса угла A делит его на два равных угла, и перпендикулярная к ней прямая образует равные углы с двумя сторонами треугольника. Поэтому AM=AN, что делает треугольник равнобедренным.