1371. Решите уравнения: а) \(3^x=-x-\frac{2}{3}\); б) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=4x+6\); в) \(5^x=-x+6\); г) \(\left(\frac{1}{4}\right)^x=3x+1\).

а) При увеличении \(x\) левая часть возрастает, а правая убывает, поэтому решение не более чем одно. Подставим \(x=-1\): \(3^{-1}=\frac{1}{3}\), а \(-(-1)-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\).

б) Левая часть убывает, правая возрастает, значит, решение не более чем одно. При \(x=-1\): \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2\) и \(4(-1)+6=2\).

в) Левая часть возрастает, правая убывает, значит, решение не более чем одно. При \(x=1\): \(5^1=5\) и \(-1+6=5\).

г) Левая часть убывает, правая возрастает, значит, решение не более чем одно. При \(x=0\): \(\left(\frac{1}{4}\right)^0=1\) и \(3\cdot0+1=1\).

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(x=-1\); в) \(x=1\); г) \(x=0\).