1372. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{2}\right)^x=0{,}5x+5$; б) $3^x=-x+4$; в) $\left(\frac{1}{7}\right)^x=2x+9$; г) $3^{\frac{x}{2}}=-0{,}5x+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1372. Решите уравнения: а) $\left(\frac{1}{2}\right)^x=0{,}5x+5$; б) $3^x=-x+4$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Левая часть убывает, правая возрастает, поэтому решение не более чем одно. При $x=-2$: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=4$, а $0{,}5\cdot(-2)+5=4$.

б) Левая часть возрастает, правая убывает, поэтому решение не более чем одно. При $x=1$: $3^1=3$ и $-1+4=3$.

в) Левая часть убывает, правая возрастает, поэтому решение не более чем одно. При $x=-1$: $\left(\frac{1}{7}\right)^{-1}=7$ и $2(-1)+9=7$.

г) Левая часть возрастает, правая убывает, поэтому решение не более чем одно. При $x=2$: $3^{2/2}=3$ и $-0{,}5\cdot2+4=3$.

Ответ: а) $x=-2$; б) $x=1$; в) $x=-1$; г) $x=2$.

1372. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=0{,}5x+5\); б) \(3^x=-x+4\); в) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=2x+9\); г) \(3^{\frac{x}{2}}=-0{,}5x+4\).