Ответ:

  1. Сотри с доски ненужную запись.
  2. Учитель вызвал ученика к доске.
  3. У доски стоял дежурный.
  4. Маша подошла к доске.
  5. На доску повесили расписание.
  6. Ученик списал с доски пример.
  7. Учитель разделил доску на две части.
  8. Ребята смотрели на доску.
  9. Петя отошёл от доски.
  10. Художник нарисовал на доске цветок.

Формы существительного выбираются по вопросу и управлению глагола: стереть с чего? — с доски; подойти к чему? — к доске; смотреть на что? — на доску.