Ответ:

В окончаниях видимых глаголов выбор определяется вопросом. Если перед глаголом стоит будешь или можешь, далее требуется инфинитив: вопрос что делать? — окончание -ться. В других случаях определяем вопрос по предложению.

  • ценится — что делает? Пишется -тся.
  • лечатся — что делают? Пишется -тся.
  • Не будешь …ся; можешь …ся — что делать? В обоих случаях пишется -ться, но начала глаголов на фото неразборчивы.
  • не заблудится — что сделает? Пишется -тся.
  • не стыдится — что делает? Пишется -тся.
  • сумел провиниться — что сделать?; сумей извиниться — что сделать? Пишется -ться.

В слове «поправи…ся» окончание зависит от утраченного контекста: поправится — что сделает?; поправиться — что сделать? По обрезанному фрагменту выбрать между этими вариантами нельзя. Для восстановления пропущенных слов в строках «Не будешь…» и «Без него можешь…» также нужен снимок этих строк целиком.