138. Выполните деление: a) \(14 \frac{21}{39} : 2 \frac{19}{52}\) b) \(4 \frac{1}{11} : 2 \frac{1}{22}\) в) \(18 \frac{9}{14} : 5 \frac{6}{14}\)

Решение:

а) \(14 \frac{21}{39} : 2 \frac{19}{52}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(14 \frac{21}{39} = \frac{14 \cdot 39 + 21}{39} = \frac{546 + 21}{39} = \frac{567}{39}\) \(2 \frac{19}{52} = \frac{2 \cdot 52 + 19}{52} = \frac{104 + 19}{52} = \frac{123}{52}\)
2. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{567}{39} : \frac{123}{52} = \frac{567}{39} \cdot \frac{52}{123}\)
3. Сократим дроби:
\(\frac{567}{39} = \frac{189 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{189}{13}\) \(\frac{52}{123} = \frac{4 \cdot 13}{41 \cdot 3} = \frac{4}{41}\)
4. Выполним умножение:
\(\frac{189}{13} \cdot \frac{4}{41} = \frac{189 \cdot 4}{13 \cdot 41} = \frac{756}{533}\)

б) \(4 \frac{1}{11} : 2 \frac{1}{22}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(4 \frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{44 + 1}{11} = \frac{45}{11}\) \(2 \frac{1}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{44 + 1}{22} = \frac{45}{22}\)
2. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{45}{11} : \frac{45}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{45}\)
3. Сократим дроби:
\(\frac{45}{11} \cdot \frac{22}{45} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2\)

в) \(18 \frac{9}{14} : 5 \frac{6}{14}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(18 \frac{9}{14} = \frac{18 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{252 + 9}{14} = \frac{261}{14}\) \(5 \frac{6}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 6}{14} = \frac{70 + 6}{14} = \frac{76}{14}\)
2. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
\(\frac{261}{14} : \frac{76}{14} = \frac{261}{14} \cdot \frac{14}{76}\)
3. Сократим дроби:
\(\frac{261}{14} \cdot \frac{14}{76} = \frac{261}{76}\)
4. Выделим целую часть:
\(\frac{261}{76} = 3 \frac{29}{76}\)

Ответ: а) \(\frac{756}{533}\); б) 2; в) \(3 \frac{29}{76}\).