138. Выполните деление: а) \(\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}\); б) \(\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}\); в) \(\dfrac{x^2+x^3}{11a^2}:\dfrac{4+4x}{a^3}\); г) \(\dfrac{6ax}{m^2-2m}:\dfrac{8ax}{3m-6}\); д) \(\dfrac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)\); е) \((x^2-4y^2):\dfrac{5x-10y}{x}\); ж) \((2a-b)^2:\dfrac{4a^3-ab^2}{3}\); з) \((10m-15n):\dfrac{(2m-3n)^2}{2m}\).

1. Разложим числитель на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

   \(\dfrac{m^2-3m}{8x^2}:\dfrac{3m}{8x}=\dfrac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\dfrac{8x}{3m}=\dfrac{m-3}{3x}.\)

2. Используем разложение \(ab-b^2=b(a-b)\):

   \(\dfrac{5a^2}{6b^3}:\dfrac{a^3}{ab-b^2}=\dfrac{5a^2}{6b^3}\cdot\dfrac{b(a-b)}{a^3}=\dfrac{5(a-b)}{6ab^2}.\)

3. Разложим на множители: \(x^2+x^3=x^2(1+x)\), \(4+4x=4(1+x)\):

   \(\dfrac{x^2+x^3}{11a^2}:\dfrac{4+4x}{a^3}=\dfrac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\dfrac{a^3}{4(1+x)}=\dfrac{ax^2}{44}.\)

4. Разложим знаменатели: \(m^2-2m=m(m-2)\), \(3m-6=3(m-2)\):

   \(\dfrac{6ax}{m^2-2m}:\dfrac{8ax}{3m-6}=\dfrac{6ax}{m(m-2)}\cdot\dfrac{3(m-2)}{8ax}=\dfrac{9}{4m}.\)

5. Разложим на множители: \(a^2-3ab=a(a-3b)\), \(7a-21b=7(a-3b)\):

   \(\dfrac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b)=\dfrac{a(a-3b)}{3b}\cdot\dfrac{1}{7(a-3b)}=\dfrac{a}{21b}.\)

6. Применим формулу разности квадратов \(x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)\):

   \((x^2-4y^2):\dfrac{5x-10y}{x}=(x-2y)(x+2y)\cdot\dfrac{x}{5(x-2y)}=\dfrac{x(x+2y)}{5}.\)

7. Разложим знаменатель делителя по формуле разности квадратов:

   \((2a-b)^2:\dfrac{4a^3-ab^2}{3}=(2a-b)^2\cdot\dfrac{3}{a(4a^2-b^2)}=\dfrac{3(2a-b)}{a(2a+b)}.\)

8. Вынесем общие множители и сократим:

   \((10m-15n):\dfrac{(2m-3n)^2}{2m}=5(2m-3n)\cdot\dfrac{2m}{(2m-3n)^2}=\dfrac{10m}{2m-3n}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{m-3}{3x}\); б) \(\dfrac{5(a-b)}{6ab^2}\); в) \(\dfrac{ax^2}{44}\); г) \(\dfrac{9}{4m}\); д) \(\dfrac{a}{21b}\); е) \(\dfrac{x(x+2y)}{5}\); ж) \(\dfrac{3(2a-b)}{a(2a+b)}\); з) \(\dfrac{10m}{2m-3n}\).

Во всех пунктах значения переменных должны быть такими, чтобы исходные знаменатели и делители были определены и делители не равнялись нулю.