1384. Найдите решение системы уравнений: a) [4m-3n=32, 10,8m +2,5n = -6; 6) [2,5p + 1,5k = -13, 2p-5k = 2;

Решение систем уравнений:

1. а) Система с переменными m и n:
   • 1. Выразим 'm' из первого уравнения:
     \[ 4m = 32 + 3n \]
     \[ m = \frac{32 + 3n}{4} \]
     \[ m = 8 + \frac{3}{4}n \]
   • 2. Подставим 'm' во второе уравнение:
     \[ 0.8 \left( 8 + \frac{3}{4}n \right) + 2.5n = -6 \]
     \[ 6.4 + 0.6n + 2.5n = -6 \]
     \[ 3.1n = -6 - 6.4 \]
     \[ 3.1n = -12.4 \]
     \[ n = \frac{-12.4}{3.1} \]
     \[ n = -4 \]
   • 3. Найдем 'm', подставив значение 'n':
     \[ m = 8 + \frac{3}{4}(-4) \]
     \[ m = 8 - 3 \]
     \[ m = 5 \]

   Проверка:

   • Первое уравнение:
     \[ 4(5) - 3(-4) = 20 + 12 = 32 \] (Верно)
   • Второе уравнение:
     \[ 0.8(5) + 2.5(-4) = 4 - 10 = -6 \] (Верно)

   Ответ: m = 5, n = -4

2. б) Система с переменными p и k:
   • 1. Выразим 'p' из второго уравнения:
     \[ 2p = 2 + 5k \]
     \[ p = \frac{2 + 5k}{2} \]
     \[ p = 1 + 2.5k \]
   • 2. Подставим 'p' в первое уравнение:
     \[ 2.5(1 + 2.5k) + 1.5k = -13 \]
     \[ 2.5 + 6.25k + 1.5k = -13 \]
     \[ 7.75k = -13 - 2.5 \]
     \[ 7.75k = -15.5 \]
     \[ k = \frac{-15.5}{7.75} \]
     \[ k = -2 \]
   • 3. Найдем 'p', подставив значение 'k':
     \[ p = 1 + 2.5(-2) \]
     \[ p = 1 - 5 \]
     \[ p = -4 \]

   Проверка:

   • Первое уравнение:
     \[ 2.5(-4) + 1.5(-2) = -10 - 3 = -13 \] (Верно)
   • Второе уравнение:
     \[ 2(-4) - 5(-2) = -8 + 10 = 2 \] (Верно)

   Ответ: p = -4, k = -2

3. в) Система с переменными x и y:
   • 1. Из первого уравнения выразим 'x':
     \[ 0.5x = -1 + 0.3y \]
     \[ x = \frac{-1 + 0.3y}{0.5} \]
     \[ x = -2 + 0.6y \]
   • 2. Подставим 'x' во второе уравнение:
     \[ 1.5(-2 + 0.6y) + 0.4y = 10 \]
     \[ -3 + 0.9y + 0.4y = 10 \]
     \[ 1.3y = 10 + 3 \]
     \[ 1.3y = 13 \]
     \[ y = \frac{13}{1.3} \]
     \[ y = 10 \]
   • 3. Найдем 'x', подставив значение 'y':
     \[ x = -2 + 0.6(10) \]
     \[ x = -2 + 6 \]
     \[ x = 4 \]

   Проверка:

   • Первое уравнение:
     \[ 0.5(4) - 0.3(10) = 2 - 3 = -1 \] (Верно)
   • Второе уравнение:
     \[ 1.5(4) + 0.4(10) = 6 + 4 = 10 \] (Верно)

   Ответ: x = 4, y = 10

4. г) Система с переменными a и b:
   • 1. Из второго уравнения выразим 'a':
     \[ 1.2a = -0.3b \]
     \[ a = \frac{-0.3b}{1.2} \]
     \[ a = -0.25b \]
   • 2. Подставим 'a' в первое уравнение:
     \[ 0.2(-0.25b) + 0.1b = -1 \]
     \[ -0.05b + 0.1b = -1 \]
     \[ 0.05b = -1 \]
     \[ b = \frac{-1}{0.05} \]
     \[ b = -20 \]
   • 3. Найдем 'a', подставив значение 'b':
     \[ a = -0.25(-20) \]
     \[ a = 5 \]

   Проверка:

   • Первое уравнение:
     \[ 0.2(5) + 0.1(-20) = 1 - 2 = -1 \] (Верно)
   • Второе уравнение:
     \[ 1.2(5) + 0.3(-20) = 6 - 6 = 0 \] (Верно)

   Ответ: a = 5, b = -20