1384. Решите уравнения: а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$; б) $\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в) $5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}$; г) $0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1384. Решите уравнения: а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$; б)…$ Фото задания

1384. Решите уравнения: а) $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}$; б) $\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в) $5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}$; г) $0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$.

Accepted Answer

а) Объединяем степени с одинаковым показателем: $2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=3^x$. Тогда $3^x=\frac{1}{9}=3^{-2}$, поэтому $x=-2$.

б) $\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\left(\frac{3}{5}\right)^x$, а $\sqrt{\frac{27}{125}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{3/2}$. Следовательно, $x=\frac{3}{2}$.

в) $5^x\cdot2^x=10^x$, а $0{,}1^{-3}=(10^{-1})^{-3}=10^3$. Значит, $10^x=10^3$, откуда $x=3$.

г) $0{,}3^x\cdot3^x=(0{,}9)^x$. Так как $\sqrt[3]{0{,}81}=\sqrt[3]{(0{,}9)^2}=(0{,}9)^{2/3}$, получаем $x=\frac{2}{3}$.

Ответ: а) $-2$; б) $\frac{3}{2}$; в) $3$; г) $\frac{2}{3}$.

1384. Решите уравнения: а) \(2^x\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{1}{9}\); б) \(\left(\frac{1}{5}\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}\); в) \(5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}\); г) \(0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}\).

Ответ: