1385. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+8}=49$; г) $\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}=\frac{4}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1385. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в)…$ Фото задания

1385. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+8}=49$; г) $\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}=\frac{4}{9}$.

Accepted Answer

а) Выносим $3^x$ за скобки: $3^x(1-27)=-78$. Тогда $-26\cdot3^x=-78$, откуда $3^x=3=3^1$ и $x=1$.

б) Выносим $5^{2x-3}$ за скобки: $5^{2x-3}(25-1)=4{,}8$. Поэтому $24\cdot5^{2x-3}=4{,}8$, то есть $5^{2x-3}=0{,}2=5^{-1}$. Следовательно, $2x-3=-1$, и $x=1$.

в) Представим вторую степень как $\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+8}=\frac{1}{7}\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}$. Тогда левая часть равна $\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}\left(2-7\cdot\frac{1}{7}\right)=\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}$. Значит, $\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}=49=\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}$, поэтому $3x+7=-2$ и $x=-3$.

г) Выносим $\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}$ за скобки: $\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}\left(1+\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{9}$. Отсюда $\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}=\frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^1$. Следовательно, $5x-1=1$, и $x=\frac{2}{5}$.

Ответ: а) $1$; б) $1$; в) $-3$; г) $\frac{2}{5}$.

1385. Решите уравнения: а) \(3^x-3^{x+3}=-78\); б) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8\); в) \(2\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{3x+8}=49\); г) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{5x-1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{5x}=\frac{4}{9}\).

Ответ: