139. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Пусть треугольники ABC и A₁B₁C₁ равнобедренные, причём основаниями являются AB и A₁B₁. По условию:

AB = A₁B₁ и один из прилежащих к основанию углов равен соответствующему углу другого треугольника, например ∠A = ∠A₁.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

∠B = ∠A и ∠B₁ = ∠A₁.

Следовательно, ∠B = ∠B₁. Таким образом, в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ равны сторона AB и A₁B₁, а также два прилежащих к ним угла: ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.

По первому признаку равенства треугольников треугольники равны.

Ответ: равнобедренные треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.