139. На рисунке 57 изображена четырехугольная пирамида SABCD, T ∈ SB, E ∈ SC, O ∈ DC. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте: а) точку пересечения прямой TE с плоскостью основания пирамиды; б) сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки T, O и E.

а) Прямая TE лежит в плоскости боковой грани SBC. Пересечение плоскости грани SBC с плоскостью основания — прямая BC. Поэтому искомая точка X — пересечение прямых TE и BC.

б) Точки T и E принадлежат грани SBC, поэтому след секущей плоскости на этой грани — отрезок TE. Точка X также лежит в секущей плоскости и в основании. На основании след плоскости проходит через X и O; он пересекает ребро CD в точке O. На грани SCD следом служит EO. Получаем сечение T–E–O–X.

Схема показывает случай, когда X лежит на отрезке BC; при построении следует продлить прямые TE и BC, если их пересечение окажется за пределами соответствующих отрезков.

Ответ: а) X = TE ∩ BC; б) сечение — четырёхугольник TEOX.