139. На рисунке AB || CD, CB = 24 см, ∠BCD = 30°. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что расстояние между параллельными прямыми AB и CD — это длина перпендикуляра, опущенного из точки B на прямую CD (или из точки C на прямую AB, если бы мы провели такой перпендикуляр). Обозначим точку пересечения перпендикуляра из B к CD как H. Таким образом, BH — это искомое расстояние.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. У нас есть гипотенуза CB = 24 см и угол ∠BCD = 30°.
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике BHC, BH является катетом, противолежащим углу ∠BCD. Используем синус угла: \( \sin(\angle BCD) = \frac{BH}{CB} \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \( \sin(30°) = \frac{BH}{24} \).
5. Шаг 5: Знаем, что \( \sin(30°) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).
6. Шаг 6: Решаем уравнение относительно BH: \( BH = 24 \cdot \sin(30°) = 24 \cdot 0.5 = 12 \) см.

Ответ: 12 см