139. Найдите значение выражения: a) 1\frac{4}{11} \cdot 3\frac{1}{7} : 3\frac{4}{7}; б) (3\frac{1}{5} + 2\frac{1}{4}) \cdot 5 - 25\frac{5}{6}.

Решение:

а) Вычисление значения выражения:

• Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$1\frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$$
• $$3\frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$$
• $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$
• Теперь подставим полученные дроби в выражение:
• $$\frac{15}{11} \cdot \frac{22}{7} : \frac{25}{7}$$
• Выполним умножение:
• $$\frac{15}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{15 \times 22}{11 \times 7} = \frac{3 \times 5 \times 2 \times 11}{11 \times 7} = \frac{3 \times 5 \times 2}{7} = \frac{30}{7}$$
• Теперь выполним деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
• $$\frac{30}{7} : \frac{25}{7} = \frac{30}{7} \cdot \frac{7}{25} = \frac{30 \times 7}{7 \times 25} = \frac{30}{25}$$
• Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
• $$\frac{30}{25} = \frac{30 \div 5}{25 \div 5} = \frac{6}{5}$$
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• $$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$

б) Вычисление значения выражения:

• Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$
• $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$
• $$25\frac{5}{6} = \frac{25 \times 6 + 5}{6} = \frac{155}{6}$$
• Теперь подставим их в выражение и выполним действия в скобках:
• $$(\frac{16}{5} + \frac{9}{4})$$
• Приведем дроби к общему знаменателю (20):
• $$(\frac{16 \times 4}{5 \times 4} + \frac{9 \times 5}{4 \times 5}) = (\frac{64}{20} + \frac{45}{20}) = \frac{64 + 45}{20} = \frac{109}{20}$$
• Теперь выполним умножение:
• $$\frac{109}{20} \cdot 5 = \frac{109 \times 5}{20} = \frac{109}{4}$$
• Теперь выполним вычитание:
• $$\frac{109}{4} - \frac{155}{6}$$
• Приведем дроби к общему знаменателю (12):
• $$(\frac{109 \times 3}{4 \times 3} - \frac{155 \times 2}{6 \times 2}) = (\frac{327}{12} - \frac{310}{12}) = \frac{327 - 310}{12} = \frac{17}{12}$$
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• $$\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$$

Ответ:

• а) $$1\frac{1}{5}$$
• б) $$1\frac{5}{12}$$