139. Найдите значение выражения: а) 2 1/7 : 4 1/6 - 2 1/3 * 1/5; б) (7 1/3 + 2 1/4) : 1/30 - 6 1/5

Решение:

а) 2 1/7 : 4 1/6 - 2 1/3 * 1/5

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
• \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{15}{7} : \frac{25}{6} = \frac{15}{7} \cdot \frac{6}{25} = \frac{3 \cdot 5}{7} \cdot \frac{6}{5 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{15} \)
4. Выполним вычитание:
• \( \frac{18}{35} - \frac{7}{15} \)
5. Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 35 и 15 равно 105.
• \( \frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{54}{105} \)
• \( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{49}{105} \)
6. \( \frac{54}{105} - \frac{49}{105} = \frac{5}{105} = \frac{1}{21} \)

б) (7 1/3 + 2 1/4) : 1/30 - 6 1/5

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
• \( 6 \frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5} \)
2. Выполним сложение в скобках:
• \( \frac{22}{3} + \frac{9}{4} \)
3. Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3 и 4 равно 12.
• \( \frac{22}{3} = \frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{88}{12} \)
• \( \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12} \)
4. \( \frac{88}{12} + \frac{27}{12} = \frac{115}{12} \)
5. Выполним деление:
• \( \frac{115}{12} : \frac{1}{30} = \frac{115}{12} \cdot 30 = \frac{115}{12} \cdot \frac{30}{1} = \frac{115}{2 \cdot 6} \cdot \frac{5 \cdot 6}{1} = \frac{115 \cdot 5}{2} = \frac{575}{2} \)
6. Выполним вычитание:
• \( \frac{575}{2} - \frac{31}{5} \)
7. Приведем к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 равно 10.
• \( \frac{575}{2} = \frac{575 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{2875}{10} \)
• \( \frac{31}{5} = \frac{31 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{62}{10} \)
8. \( \frac{2875}{10} - \frac{62}{10} = \frac{2813}{10} = 281 \frac{3}{10} \)