139. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) (x + 3y) : (x² − 9y²); б) (a² − 6ab + 9b²) : (a² − 9b²); в) (x² − 49y²) : (49y² + 14xy + x²); г) (m − 4n)² : (32m² − 2m[неразборчиво]).

а)

Представим деление в виде дроби и разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

\(\dfrac{x+3y}{x^2-9y^2}=\dfrac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)}=\dfrac{1}{x-3y}\).

б)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2}=\dfrac{(a-3b)^2}{(a-3b)(a+3b)}=\dfrac{a-3b}{a+3b}\).

в)

Разложим выражения на множители:

\(\dfrac{x^2-49y^2}{49y^2+14xy+x^2}=\dfrac{(x-7y)(x+7y)}{(x+7y)^2}=\dfrac{x-7y}{x+7y}\).

г) Последняя степень в знаменателе на фотографии неразборчива, поэтому однозначно сократить этот пункт нельзя.

Ответ: а) \(\dfrac{1}{x-3y}\); б) \(\dfrac{a-3b}{a+3b}\); в) \(\dfrac{x-7y}{x+7y}\).