139. Выполните действие: а) $\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}$; б) $\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}$; г) $\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 139. Выполните действие: а) $\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}$; б) $\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}$; в)…$ Фото задания

139. Выполните действие: а) $\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}$; б) $\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}$; г) $\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}$.

Accepted Answer

а) Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем числитель на множители:

$\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}=\frac{x(x-y)}{9y^2}\cdot\frac{3y}{2x}=\frac{x-y}{6y}$.

Ограничения: $x\ne0,\ y\ne0$.

б) Выносим общие множители и умножаем на обратную дробь:

$\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}=\frac{a^2(2a-b)}{36b^2}\cdot\frac{9b^3}{2a-b}=\frac{a^2b}{4}$.

Ограничения: $b\ne0,\ 2a-b\ne0$.

в) Разность квадратов раскладываем на множители:

$(m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}=(m-4n)(m+4n)\cdot\frac{mn}{3(m+4n)}=\frac{mn(m-4n)}{3}$.

Ограничения: $m\ne0,\ n\ne0,\ m+4n\ne0$.

г) Раскладываем числитель и знаменатели на множители:

$\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}=\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\cdot\frac{3(p-2)}{1-3p}=-\frac{3(3p+1)}{q}$.

Ограничения: $q\ne0,\ p\ne2,\ p\ne\frac{1}{3}$.

Ответ: а) $\frac{x-y}{6y}$; б) $\frac{a^2b}{4}$; в) $\frac{mn(m-4n)}{3}$; г) $-\frac{3(3p+1)}{q}$.

139. Выполните действие: а) \(\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}\); б) \(\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}\); в) \((m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}\); г) \(\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}\).

Ответ: