13 Решите уравнение (2x+3)² = 3x²+12x+11. Решение. Ответ:

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ (2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \]
2. Подставим в уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11 \]
3. Перенесем все члены в одну сторону: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 3x^2 - 12x - 11 = 0 \]
4. Приведем подобные слагаемые: \[ (4x^2 - 3x^2) + (12x - 12x) + (9 - 11) = 0 \] \[ x^2 - 2 = 0 \]
5. Решим полученное квадратное уравнение: \[ x^2 = 2 \] \[ x = ±\sqrt{2} \]

Ответ: $$x = ±\sqrt{2}$$