13 Решите уравнение 4х2-20х+25= (3х+1).

Решение:

1. Раскроем скобки:
   Рассмотрим правую часть уравнения: \( (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)
2. Перенесем все члены в левую часть:
   \( 4x^2 - 20x + 25 - (9x^2 + 6x + 1) = 0 \)
   \( 4x^2 - 20x + 25 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 \)
3. Приведем подобные слагаемые:
   \( (4x^2 - 9x^2) + (-20x - 6x) + (25 - 1) = 0 \)
   \( -5x^2 - 26x + 24 = 0 \)
4. Умножим уравнение на -1 для удобства:
   \( 5x^2 + 26x - 24 = 0 \)
5. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) \)
   \( D = 676 + 480 \)
   \( D = 1156 \)
6. Найдем корни уравнения:
   \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   \( x_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
   \( x_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \)

Ответ: -6; 0.8