13 Вычислите: 1-"3"+"13"-"4"-2-"11". 3 7 15 9 12 Решение.

Решение:

Для решения данного примера необходимо привести все смешанные числа к виду неправильных дробей, затем выполнить операции умножения и деления, а после — сложения и вычитания.

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
   • \[ 1\frac{13}{15} = \frac{1 \times 15 + 13}{15} = \frac{28}{15} \]
   • \[ 2\frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \]
2. Подстановка в исходное выражение:

   \[ \frac{10}{7} + \frac{3}{7} \times \frac{28}{15} - \frac{22}{9} \div \frac{11}{12} \]

3. Выполнение умножения:

   \[ \frac{3}{7} \times \frac{28}{15} = \frac{3 \times 28}{7 \times 15} = \frac{84}{105} \] (сокращаем на 21) = \( \frac{4}{5} \)

4. Выполнение деления:

   \[ \frac{22}{9} \div \frac{11}{12} = \frac{22}{9} \times \frac{12}{11} = \frac{22 \times 12}{9 \times 11} = \frac{264}{99} \] (сокращаем на 33) = \( \frac{8}{3} \)

5. Подстановка результатов умножения и деления:

   \[ \frac{10}{7} + \frac{4}{5} - \frac{8}{3} \]

6. Приведение к общему знаменателю (105):
   • \[ \frac{10}{7} = \frac{10 \times 15}{7 \times 15} = \frac{150}{105} \]
   • \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 21}{5 \times 21} = \frac{84}{105} \]
   • \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 35}{3 \times 35} = \frac{280}{105} \]
7. Выполнение сложения и вычитания:

   \[ \frac{150}{105} + \frac{84}{105} - \frac{280}{105} = \frac{150 + 84 - 280}{105} = \frac{234 - 280}{105} = \frac{-46}{105} \]

Ответ: -46/105