14. 1/7 + 21/53 : (4/8 - 23/12)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем выражение в скобках (4/8 - 23/12). Приводим дроби к общему знаменателю 24:
   \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \).
   \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24} \).
   \( \frac{23}{12} = \frac{23 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{46}{24} \).
   \( \frac{12}{24} - \frac{46}{24} = \frac{12 - 46}{24} = \frac{-34}{24} = \frac{-17}{12} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление: 21/53 : (-17/12).
   При делении на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
   \( \frac{21}{53} \cdot \frac{-12}{17} = \frac{21 \cdot (-12)}{53 \cdot 17} = \frac{-252}{901} \).
3. Шаг 3: Выполняем сложение: 14.1/7 + (-252/901).
   Переводим смешанное число в неправильную дробь:
   \( 14 \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{98 + 1}{7} = \frac{99}{7} \).
   Теперь складываем:
   \( \frac{99}{7} - \frac{252}{901} \).
   Приводим к общему знаменателю 901 (7 * 128.7 = 901).
   \( \frac{99 \cdot 128.7}{7 \cdot 128.7} = \frac{12741.3}{901} \) (приближенно).
   \( \frac{12741.3}{901} - \frac{252}{901} = \frac{12489.3}{901} \).
   Если рассматривать 14.1/7 как 14 целых и 1/7, то:
   \( \frac{99}{7} - \frac{252}{901} = \frac{99 \cdot 128.71}{7 \cdot 128.71} - \frac{252}{901} = \frac{12742.29}{901} - \frac{252}{901} = \frac{12490.29}{901} \).
   Если 14.1/7 это 14 целых и 1/7, то:
   \( \frac{99}{7} + \frac{-252}{901} = \frac{99 \times 128.71...}{901} + \frac{-252}{901} \).
   \( \frac{99}{7} = 14 \frac{1}{7} \).
   \( 14 \frac{1}{7} - \frac{252}{901} = \frac{99}{7} - \frac{252}{901} = \frac{99 \times 901 - 252 \times 7}{7 \times 901} = \frac{89199 - 1764}{6307} = \frac{87435}{6307} \).
   \( \frac{87435}{6307} \approx 13.863 \).

Ответ: 87435/6307