14-(107/3-213/2):3/2

Решение:

1. Сначала выполним операцию в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 6: \[ \frac{107}{3} = \frac{107 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{214}{6} \] \[ \frac{213}{2} = \frac{213 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{639}{6} \]
2. Вычтем дроби в скобках: \[ \frac{214}{6} - \frac{639}{6} = \frac{214 - 639}{6} = -\frac{425}{6} \]
3. Теперь разделим результат на \( \frac{3}{2} \). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ -\frac{425}{6} : \frac{3}{2} = -\frac{425}{6} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{425 \cdot 2}{6 \cdot 3} = -\frac{425}{3 \cdot 3} = -\frac{425}{9} \]
4. Последним действием вычтем полученную дробь из 14: \[ 14 - \left(-\frac{425}{9}\right) = 14 + \frac{425}{9} \]
5. Приведём 14 к знаменателю 9: \[ 14 = \frac{14 \cdot 9}{9} = \frac{126}{9} \]
6. Сложим дроби: \[ \frac{126}{9} + \frac{425}{9} = \frac{126 + 425}{9} = \frac{551}{9} \]

Ответ: \( \frac{551}{9} \)