14/15 : (1 1/6 + 2 1/2 + 3 1/3) * 5/8 =

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа в скобках к неправильным дробям.
• \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 × 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)
• \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 × 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 × 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (6, 2, 3). Общий знаменатель равен 6.
• \( \frac{7}{6} \)
• \( \frac{5}{2} = \frac{5 × 3}{2 × 3} = \frac{15}{6} \)
• \( \frac{10}{3} = \frac{10 × 2}{3 × 2} = \frac{20}{6} \)
3. Шаг 3: Сложим дроби в скобках.
• \( \frac{7}{6} + \frac{15}{6} + \frac{20}{6} = \frac{7 + 15 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7 \)
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{14}{15} : 7 × \frac{5}{8} \). Выполним деление. Деление на число равно умножению на обратную дробь.
• \( \frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} × \frac{1}{7} = \frac{14}{105} \)
5. Шаг 5: Сократим полученную дробь.
• \( \frac{14}{105} = \frac{14 ÷ 7}{105 ÷ 7} = \frac{2}{15} \)
6. Шаг 6: Умножим результат деления на \( \frac{5}{8} \).
• \( \frac{2}{15} × \frac{5}{8} = \frac{2 × 5}{15 × 8} = \frac{10}{120} \)
7. Шаг 7: Сократим конечную дробь.
• \( \frac{10}{120} = \frac{10 ÷ 10}{120 ÷ 10} = \frac{1}{12} \)

Ответ: 1/12