14/17 * (2 4/7 + 1 3/14) - 6 1/3 * 1 8/19

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\)
• \(1 \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14 + 3}{14} = \frac{17}{14}\)
• \(6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}\)
• \(1 \frac{8}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 8}{19} = \frac{19 + 8}{19} = \frac{27}{19}\)
2. Выполним сложение в скобках:
• \(\frac{18}{7} + \frac{17}{14} = \frac{18 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{17}{14} = \frac{36}{14} + \frac{17}{14} = \frac{36 + 17}{14} = \frac{53}{14}\)
3. Выполним умножение:
• \(\frac{14}{17} \cdot \frac{53}{14} = \frac{14 \cdot 53}{17 \cdot 14} = \frac{53}{17}\)
• \(\frac{19}{3} \cdot \frac{27}{19} = \frac{19 \cdot 27}{3 \cdot 19} = \frac{27}{3} = 9\)
4. Выполним вычитание:
• \(\frac{53}{17} - 9 = \frac{53}{17} - \frac{9 \cdot 17}{17} = \frac{53}{17} - \frac{153}{17} = \frac{53 - 153}{17} = \frac{-100}{17}\)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{-100}{17} = -5 \frac{15}{17}\)

Ответ: \(-\frac{100}{17}\) или \(-5 \frac{15}{17}\).