№№ 14-26 Преобразуйте с помощью формул сокращённого умножения

Задание: Преобразуйте выражения с помощью формул сокращённого умножения.

Давай разберёмся с каждым заданием по порядку!

14. A

У нас есть выражение: (9a-b^2)(b^2+9a)

Здесь мы видим разность квадратов, но немного в другом виде. Чтобы было понятнее, поменяем местами слагаемые во второй скобке: (9a-b^2)(9a+b^2)

Теперь это точно похоже на формулу (x-y)(x+y) = x^2 - y^2, где x = 9a и y = b^2.

Применяем формулу:

Ответ: 81a^2 - b^4

14. Б

Теперь выражение: (5+x^2)(x^2-5)

Это тоже разность квадратов, но первая скобка стоит не совсем в том порядке. Поменяем местами слагаемые во второй скобке: (x^2+5)(x^2-5)

Используем ту же формулу (x+y)(x-y) = x^2 - y^2, где x = x^2 и y = 5.

Применяем формулу:

Ответ: x^4 - 25

14. В

Выражение: (7+3y)(3-7y)

Здесь не разность квадратов. Попробуем раскрыть скобки умножением:

Ответ: 21 - 40y - 21y^2

14. Г

Выражение: (8c+9d)(9d-8c)

Это опять разность квадратов, если поменять местами слагаемые во второй скобке:

Используем формулу (x+y)(x-y) = x^2 - y^2, где x = 9d и y = 8c.

Применяем формулу:

Ответ: 81d^2 - 64c^2

15. А

Выражение: 8 - 1/8 a^3

Здесь у нас разность кубов, но не совсем в стандартном виде. Вспомним формулу x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2).

Нам нужно представить 8 как куб числа, это 2^3. А 1/8 a^3 это (1/2 a)^3.

Итак, x = 2 и y = 1/2 a.

Применяем формулу:

Ответ: (2 - 1/2 a)(4 + a + 1/4 a^2)

15. Б

Выражение: 1 + 27y^3

Это сумма кубов. Формула: x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2).

Здесь x = 1, а y = 3y (потому что (3y)^3 = 27y^3).

Применяем формулу:

Ответ: (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)

15. В

Выражение: x^3 - 64

Это опять разность кубов. x^3 и 64 это 4^3.

Используем формулу x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2), где x = x и y = 4.

Применяем формулу:

Ответ: (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

15. Г

Выражение: 1/64 m^3 + 1000

Это сумма кубов. 1/64 m^3 это (1/4 m)^3, а 1000 это 10^3.

Используем формулу x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2), где x = 1/4 m и y = 10.

Применяем формулу:

Ответ: (1/4 m + 10)(1/16 m^2 - 5/2 m + 100)

16. А

Выражение: (b+3)^2

Это квадрат суммы. Формула: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

Здесь x = b и y = 3.

Применяем формулу:

Ответ: b^2 + 6b + 9

16. Б

Выражение: (y+9)^2

Тоже квадрат суммы. x = y, y = 9.

y^2 + 2*y*9 + 9^2 = y^2 + 18y + 81

Ответ: y^2 + 18y + 81

16. В

Выражение: (m-0,3)^2

Это квадрат разности. Формула: (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

Здесь x = m и y = 0,3.

m^2 - 2*m*0,3 + (0,3)^2 = m^2 - 0,6m + 0,09

Ответ: m^2 - 0,6m + 0,09

16. Г

Выражение: (a-25)^2

Квадрат разности. x = a, y = 25.

a^2 - 2*a*25 + 25^2 = a^2 - 50a + 625

Ответ: a^2 - 50a + 625

17. А

Выражение: 1+x^2-2x

Здесь мы видим части квадрата разности. Поменяем местами слагаемые:

Это равно (x-1)^2.

Ответ: (x-1)^2

17. Б

Выражение: 9x^2 - xy + 1/36 y^2

Это похоже на квадрат разности. 9x^2 это (3x)^2, а 1/36 y^2 это (1/6 y)^2.

Проверим средний член: 2 * (3x) * (1/6 y) = 6x * 1/6 y = xy. Но у нас стоит минус перед xy, значит, это квадрат разности.

(3x - 1/6 y)^2

Ответ: (3x - 1/6 y)^2

17. В

Выражение: 64-16a+a^2

Меняем местами слагаемые:

Это квадрат разности. a^2, 64 = 8^2, а средний член 2*a*8 = 16a.

(a-8)^2

Ответ: (a-8)^2

17. Г

Выражение: m^2 + 2mn + n^2

Это квадрат суммы. m^2, n^2, а средний член 2*m*n.

(m+n)^2

Ответ: (m+n)^2

18. А

Выражение: (2x-1)(2x+1)

Это разность квадратов. Формула: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2.

Здесь x = 2x, y = 1.

(2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1

Ответ: 4x^2 - 1

18. Б

Выражение: (4k+3m)(3m-4k)

Поменяем местами слагаемые во второй скобке:

Это разность квадратов. x = 3m, y = 4k.

(3m)^2 - (4k)^2 = 9m^2 - 16k^2

Ответ: 9m^2 - 16k^2

18. В

Выражение: (a-3d)(3d+a)

Поменяем местами слагаемые во второй скобке:

Это разность квадратов. x = a, y = 3d.

a^2 - (3d)^2 = a^2 - 9d^2

Ответ: a^2 - 9d^2

18. Г

Выражение: (c+d)(c-d)

Это разность квадратов. x = c, y = d.

c^2 - d^2

Ответ: c^2 - d^2

19. А

Выражение: 125a^3 - 64b^3

Это разность кубов. 125a^3 = (5a)^3, 64b^3 = (4b)^3.

Используем формулу x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2), где x = 5a, y = 4b.

(5a - 4b)((5a)^2 + 5a * 4b + (4b)^2)

Ответ: (5a - 4b)(25a^2 + 20ab + 16b^2)

19. Б

Выражение: c^3 - d^3

Это разность кубов. Формула: x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2).

Здесь x = c, y = d.

(c-d)(c^2+cd+d^2)

Ответ: (c-d)(c^2+cd+d^2)

19. В

Выражение: 27 - y^3

Разность кубов. 27 = 3^3, y^3.

Используем формулу x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2), где x = 3, y = y.

(3-y)(3^2 + 3*y + y^2)

Ответ: (3-y)(9+3y+y^2)

19. Г

Выражение: 1 - x^3

Разность кубов. 1 = 1^3, x^3.

Используем формулу x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2), где x = 1, y = x.

(1-x)(1^2 + 1*x + x^2)

Ответ: (1-x)(1+x+x^2)