14.4. а) Длины сторон параллелограмма равны 8 см и 18 см, один из углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. б) В параллелограмме ABCD проведена высота BH, точка H принадлежит отрезку AD, причём BH = 4 см и HD = 12 см, ∠A = 45°. Найдите площадь параллелограмма.

а) Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними:

\(S=8\cdot18\cdot\sin150^\circ=8\cdot18\cdot0.5=72\text{ см}^2\).

б) В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(H=90^\circ\), а \(\angle A=45^\circ\). Значит, треугольник равнобедренный и \(AH=BH=4\text{ см}\).

Тогда \(AD=AH+HD=4+12=16\text{ см}\), а площадь параллелограмма \(S=AD\cdot BH=16\cdot4=64\text{ см}^2\).

Ответ: а) 72 см²; б) 64 см².