14 - (49 1/3 : 16 - 14 : 8 1/6) * 7 / (1 17/18 * (1 59/70 + 37/42 + 2 19/30) - 10)

Решение:

Выполним вычисления по шагам, соблюдая порядок действий.

Числитель:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 49 \frac{1}{3} = \frac{49 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{147 + 1}{3} = \frac{148}{3} \)
• \( 14 \frac{1}{6} = \frac{14 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{84 + 1}{6} = \frac{85}{6} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{148}{3} : 16 = \frac{148}{3} \cdot \frac{1}{16} = \frac{148}{48} = \frac{37}{12} \)
• \( 14 : \frac{85}{6} = 14 \cdot \frac{6}{85} = \frac{84}{85} \)
3. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{37}{12} - \frac{84}{85} \). Приведем к общему знаменателю \( 12 \cdot 85 = 1020 \).
• \( \frac{37 \cdot 85}{1020} - \frac{84 \cdot 12}{1020} = \frac{3145 - 1008}{1020} = \frac{2137}{1020} \)
4. Умножим результат на 7:
• \( \frac{2137}{1020} \cdot 7 = \frac{14959}{1020} \)
5. Выполним вычитание в числителе:
• \( 14 - \frac{14959}{1020} = \frac{14 \cdot 1020 - 14959}{1020} = \frac{14280 - 14959}{1020} = \frac{-679}{1020} \)

Знаменатель:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18} \)
• \( 1 \frac{59}{70} = \frac{1 \cdot 70 + 59}{70} = \frac{129}{70} \)
• \( 2 \frac{19}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{60 + 19}{30} = \frac{79}{30} \)
2. Выполним сложение в скобках: \( 1 \frac{59}{70} + \frac{37}{42} + 2 \frac{19}{30} = \frac{129}{70} + \frac{37}{42} + \frac{79}{30} \).
3. Найдем общий знаменатель для 70, 42, 30. Разложим на простые множители:
• \( 70 = 7 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \)
• \( 42 = 6 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
• \( 30 = 3 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• НОК(70, 42, 30) = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{129 \cdot 3}{210} + \frac{37 \cdot 5}{210} + \frac{79 \cdot 7}{210} = \frac{387 + 185 + 553}{210} = \frac{1125}{210} \)
• Сократим дробь на 15: \( \frac{1125 \div 15}{210 \div 15} = \frac{75}{14} \)
5. Умножим на \( 1 \frac{17}{18} = \frac{35}{18} \):
• \( \frac{35}{18} \cdot \frac{75}{14} = \frac{35 \cdot 75}{18 \cdot 14} \). Сократим 35 и 14 на 7, 18 и 75 на 3: \( \frac{5 \cdot 25}{6 \cdot 2} = \frac{125}{12} \)
6. Выполним вычитание в знаменателе:
• \( \frac{125}{12} - 10 = \frac{125 - 10 \cdot 12}{12} = \frac{125 - 120}{12} = \frac{5}{12} \)

Разделим числитель на знаменатель:

1. \( \frac{-679}{1020} : \frac{5}{12} = \frac{-679}{1020} \cdot \frac{12}{5} = \frac{-679 \cdot 12}{1020 \cdot 5} \).
2. Сократим 12 и 1020 на 12: \( 1020 \div 12 = 85 \).
3. \( \frac{-679}{85 \cdot 5} = \frac{-679}{425} \)

Ответ: \( -\frac{679}{425} \)