14. 55 nafar o'quvchidan iborat guruhda 39 nafari matematika, 35 nafari esa tabiiy fanlarga qatnashadi. Necha nafar o'quvchi ikkala fanga ham qatnashadi?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Общее количество учеников в группе = 55.

Количество учеников, занимающихся математикой = 39.

Количество учеников, занимающихся естественными науками = 35.

Формула для нахождения количества учеников, занимающихся обоими предметами:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)

Где:

• \( |A \cup B| \) — общее количество учеников (55).
• \( |A| \) — количество учеников, занимающихся математикой (39).
• \( |B| \) — количество учеников, занимающихся естественными науками (35).
• \( |A \cap B| \) — количество учеников, занимающихся обоими предметами (то, что нам нужно найти).

Подставим значения в формулу:

\[ 55 = 39 + 35 - |A \cap B| \]

\[ 55 = 74 - |A \cap B| \]

Теперь найдём \( |A \cap B| \):

\[ |A \cap B| = 74 - 55 \]

\[ |A \cap B| = 19 \]

Таким образом, 19 учеников занимаются обоими предметами.

Ответ: 19