14. а) Известно, что ∠3 + ∠6 = 180°, ∠2 + ∠8 = 96°. Найдите ∠4. б) Известно, что ∠3 = ∠7, ∠5 + ∠β = 110°. Найдите ∠2. в) Известно, что ∠2 = ∠8, ∠1 + ∠6 = 200°. Найдите ∠7.

а) Углы ∠3 и ∠6 — внутренние односторонние при секущей c. Поскольку их сумма равна 180°, a ∥ b. Тогда ∠2 и ∠8 равны как соответственные углы. Из условия ∠2 + ∠8 = 96° получаем 2∠2 = 96°, то есть ∠2 = 48°. Углы ∠2 и ∠4 смежные, поэтому ∠4 = 180° − 48° = 132°.

б) ∠3 и ∠7 — накрест лежащие углы при секущей c. Их равенство означает, что a ∥ b. На рисунке β обозначает угол ∠8. Углы ∠5 и ∠8 — накрест лежащие при секущей n, следовательно, они равны. Поэтому 2∠5 = 110°, откуда ∠5 = 55°. Углы ∠2 и ∠5 — вертикальные, значит, ∠2 = 55°.

в) Углы ∠2 и ∠8 — соответственные при секущей n. Их равенство означает, что a ∥ b. При секущей c соответственные углы ∠1 и ∠6 равны. Так как ∠1 + ∠6 = 200°, каждый из них равен 100°. Углы ∠6 и ∠7 смежные, поэтому ∠7 = 180° − 100° = 80°.

Ответ: а) 132°; б) 55°; в) 80°.