14. а) Решите уравнение: √2 sin³ x − √2 sin x + cos² x = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5π/2; −π].

а) Преобразуем левую часть уравнения:

\[\sqrt{2}\sin^3x-\sqrt{2}\sin x+\cos^2x=\sqrt{2}\sin x(\sin^2x-1)+\cos^2x.\]

Так как \(\sin^2x-1=-\cos^2x\), получаем:

\[\cos^2x(1-\sqrt{2}\sin x)=0.\]

Произведение равно нулю, если:

1. \(\cos x=0\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\);
2. \(1-\sqrt{2}\sin x=0\), то есть \(\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\), откуда \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

Общее решение: \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\), \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

б) На отрезке \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\) получаем корни:

\[-\frac{5\pi}{2},\ -\frac{7\pi}{4},\ -\frac{5\pi}{4},\ -\frac{3\pi}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{5\pi}{2},\ -\frac{7\pi}{4},\ -\frac{5\pi}{4},\ -\frac{3\pi}{2}\).