14. а) Сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200? б) Каково наибольшее количество магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 20 мелодрам? Сколько фильмов каждого жанра при этом получит один магазин? а) Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если всего произведено меньше 100 литров? б) Каково наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного и 48 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?

Левая колонка

а) Ищем наименьшее общее кратное 60 и 45: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОК}(60,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\). Следующее общее кратное — 360, оно больше 200.

б) Наибольшее число магазинов равно \(\operatorname{НОД}(24,20)=4\). Делим количество фильмов каждого жанра на 4: \(24:4=6\), \(20:4=5\).

Правая колонка

а) Ищем наименьшее общее кратное 10 и 12: \(\operatorname{НОК}(10,12)=60\). Следующее общее кратное — 120, оно больше 100.

б) Наибольшее число торговых точек равно \(\operatorname{НОД}(60,48)=12\). На одну точку приходится \(60:12=5\) л подсолнечного и \(48:12=4\) л кукурузного масла.

Ответ: левая колонка — а) 180 кассет; б) 4 магазина, по 6 комедий и 5 мелодрам. Правая колонка — а) 60 л; б) 12 торговых точек, по 5 л подсолнечного и 4 л кукурузного масла.