14. а) Сколько кассет можно было упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200? б) Какого наибольшего количества магазинов, в которые можно поровну распределить 24 комедии и 20 мелодрам? Сколько каждого фильма при этом получит магазин? в) Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые банки, так и в 12-литровые бидоны, если произведено меньше 100 литров? г) Какое наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л и 48 л масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит торговая точка?

1. Число кассет должно делиться и на 60, и на 45. Наименьшее общее кратное: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОК}(60,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\). Число меньше 200 — 180.

2. Наибольшее число магазинов должно быть общим делителем чисел 24 и 20: \(\operatorname{НОД}(24,20)=4\). На один магазин приходится \(24:4=6\) комедий и \(20:4=5\) мелодрам.

3. Количество масла должно делиться на 10 и на 12. \(\operatorname{НОК}(10,12)=60\). Это количество меньше 100 литров.

4. Наибольшее количество торговых точек равно \(\operatorname{НОД}(60,48)=12\). На каждую приходится \(60:12=5\) л масла первого вида и \(48:12=4\) л второго вида.

Ответ: а) 180 кассет; б) 4 магазина, по 6 комедий и 5 мелодрам; в) 60 л; г) 12 торговых точек, по 5 л и 4 л масла.