14 AB, CD, BC, sin a, tg a — ?

Решение:

На изображении показан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Также показан угол A = α. Длина гипотенузы AC = 16. Длина катета BC = 4√3.

Найдем длину катета AB:

• По теореме Пифагора: AB² + BC² = AC²
• AB² + (4√3)² = 16²
• AB² + (16 * 3) = 256
• AB² + 48 = 256
• AB² = 256 - 48
• AB² = 208
• AB = √208 = √(16 * 13) = 4√13

Найдем sin α и tg α:

• sin α = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AC
• sin α = (4√3) / 16 = √3 / 4
• tg α = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AB
• tg α = (4√3) / (4√13) = √3 / √13 = √(3/13)

Ответ:

• AB = 4√13
• CD (в данной задаче отсутствует точка D, предполагаем, что имелась в виду сторона AB) = 4√13
• BC = 4√3
• sin α = √3 / 4
• tg α = √(3/13)