14) ABCD – прямоугольник. Найдите |AO|.

Решение:

ABCD – прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка O является точкой пересечения диагоналей AC и BD.

Стороны прямоугольника равны AB = CD = 3 и AD = BC = 4.

Диагональ AC можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ AC^2 = 3^2 + 4^2 \]

\[ AC^2 = 9 + 16 \]

\[ AC^2 = 25 \]

\[ AC = \sqrt{25} = 5 \]

Так как точка O делит диагональ AC пополам, то AO = OC = AC/2.

\[ AO = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: 2.5.