№14. Активность радиоактивного элемента уменьшилась за 16 дней в 4 раза. Какой у этого элемента период полураспада? Ответ запишите в днях.

Решение:

• Период полураспада ($$T_{1/2}$$) — это время, за которое активность радиоактивного изотопа уменьшается в 2 раза.
• Формула, связывающая активность $$A$$ и время $$t$$: $$A = A_0 imes (1/2)^{t/T_{1/2}}$$, где $$A_0$$ — начальная активность.
• По условию, активность уменьшилась в 4 раза за 16 дней. Это означает, что $$A = A_0 / 4$$.
• Подставляем в формулу: $$A_0 / 4 = A_0 imes (1/2)^{16/T_{1/2}}$$.
• Делим обе части на $$A_0$$: $$1/4 = (1/2)^{16/T_{1/2}}$$.
• Переписываем $$1/4$$ как $$(1/2)^2$$: $$(1/2)^2 = (1/2)^{16/T_{1/2}}$$.
• Приравниваем показатели степеней: $$2 = 16/T_{1/2}$$.
• Решаем относительно $$T_{1/2}$$: $$T_{1/2} = 16 / 2 = 8$$ дней.

Ответ: 8