№14. Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с? В этой задаче колебания считать незатухающими.

Привет! Давай вычислим, какой путь пройдет точка на струне за определенное время.

Дано:

• Амплитуда колебаний: A = 1 мм. Переведем в метры: A = 0.001 м.
• Частота колебаний: v = 1 кГц. Переведем в Герцы: v = 1000 Гц.
• Время: t = 0.2 с.
• Колебания незатухающие.

Найти:

• Путь, пройденный точкой: S.

Решение:

1. Найдем период колебаний (T):

   Период (T) — это время одного полного колебания. Он связан с частотой (v) формулой: T = 1 / v.

   \[ T = \frac{1}{1000 \text{ Гц}} = 0.001 \text{ с} \]

   Период колебаний равен 0.001 секунды.

2. Определим, сколько полных колебаний совершит точка за 0.2 с:

   Количество полных колебаний (n) равно общему времени, деленному на период одного колебания:

   \[ n = \frac{t}{T} = \frac{0.2 \text{ с}}{0.001 \text{ с}} = 200 \text{ колебаний} \]

   Точка совершит ровно 200 полных колебаний.

3. Рассчитаем путь, пройденный за одно полное колебание:

   За одно полное колебание точка проходит путь, равный четырем амплитудам (вверх-вниз, дважды). То есть, S_полного_колебания = 4 * A.

   \[ S_{\text{полного колебания}} = 4 \times 0.001 \text{ м} = 0.004 \text{ м} \]
4. Рассчитаем общий путь, пройденный за 0.2 с:

   Так как точка совершила ровно 200 полных колебаний, общий путь равен количеству полных колебаний, умноженному на путь одного полного колебания:

   \[ S = n \times S_{\text{полного колебания}} \]

   \[ S = 200 \times 0.004 \text{ м} \]

   \[ S = 0.8 \text{ м} \]

   Чтобы перевести обратно в миллиметры: 0.8 м * 1000 мм/м = 800 мм.

Ответ:

• За 0.2 с точка пройдет путь 0.8 м (или 800 мм).