14. Ане надо подписать 185 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Аня подписала 5 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию, где каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число (разность прогрессии).

Дано:

• Общее количество открыток (S_n) = 185
• Количество дней (n) = 10
• Количество открыток в первый день (a₁) = 5
• Разность прогрессии (d) — неизвестна.

Найти:

• Количество открыток в седьмой день (a₇)

Алгоритм решения:

1. Найдем разность прогрессии (d), используя формулу суммы арифметической прогрессии:
• S_n = (2a₁ + (n-1)d) / 2
• 185 = (2 * 5 + (10 - 1)d) / 2
• 185 = (10 + 9d) / 2
• 370 = 10 + 9d
• 360 = 9d
• d = 360 / 9
• d = 40

Итак, каждый день Аня подписывала на 40 открыток больше, чем в предыдущий.

2. Найдем количество открыток за седьмой день (a₇), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
• a_n = a₁ + (n-1)d
• a₇ = 5 + (7 - 1) * 40
• a₇ = 5 + 6 * 40
• a₇ = 5 + 240
• a₇ = 245

Проверка:

Давайте убедимся, что сумма за 10 дней действительно равна 185.

• a₁₀ = a₁ + (10-1)d = 5 + 9 * 40 = 5 + 360 = 365
• S₁₀ = (a₁ + a₁₀) / 2 = (5 + 365) / 2 = 370 / 2 = 185

Все верно!

Ответ: 245