14. Арифметическая прогрессия. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В двенадцатом ряду 44 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Дано: \(a_1 = 20\), \(a_{12} = 44\), \(n = 14\).

Найдём разность арифметической прогрессии:

\[a_{12}=a_1+11d\]

\[44=20+11d\]

\[11d=24,\quad d=\frac{24}{11}.\]

Последний ряд — четырнадцатый:

\[a_{14}=a_1+13d=20+13\cdot\frac{24}{11}=\frac{532}{11}=48\frac{4}{11}.\]

Получилось нецелое число мест, поэтому в условии, вероятно, есть опечатка: при целом одинаковом увеличении число 44 в двенадцатом ряду невозможно получить из 20 мест в первом ряду.

Ответ: по данным условия \(a_{14}=48\frac{4}{11}\) места, что невозможно для реального количества мест; условие требует уточнения.