14. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на отрезки 4 см и 5 см (рис. 31.9). Найдите стороны данного прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой и сторонами прямоугольника, угол при вершине прямоугольника равен 90°, поэтому биссектриса делит его на два угла по 45°. Этот треугольник равнобедренный: прилежащие к прямому углу катеты равны. Значит, один из отрезков разделённой стороны равен одной стороне прямоугольника, а вся разделённая сторона равна сумме отрезков: 4 + 5 = 9 см.

На отсутствующем рисунке не видно, какой из двух отрезков прилегает к вершине, из которой проведена биссектриса. Поэтому возможны два ответа:

1. Если прилегающий отрезок равен 4 см, стороны прямоугольника — 4 см и 9 см.
2. Если прилегающий отрезок равен 5 см, стороны прямоугольника — 5 см и 9 см.

Чтобы выбрать один вариант, нужен рисунок 31.9 или уточнение, к какому концу разделённой стороны прилегает отрезок.