14. Биссектриса равностороннего треугольника равна 18\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

14. Решение:

1. Свойства равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны 60°. Биссектриса является также медианой и высотой.
2. Формула высоты (и биссектрисы, и медианы) равностороннего треугольника: h = \frac{a\sqrt{3}}{2}, где a - сторона треугольника.
3. Подстановка: Нам дана биссектриса (высота) h = 18\sqrt{3}.
4. Уравнение: \frac{a\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}.
5. Решение: Умножим обе части на 2: a\sqrt{3} = 36\sqrt{3}.
6. Вычисление: Разделим обе части на \sqrt{3}: a = 36.

Ответ: 36