14. Через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок AB не пересекает плоскость α.

Так как прямые AC и BD перпендикулярны одной и той же плоскости, они параллельны. Отрезок AB не пересекает плоскость α, поэтому точки A и B находятся по одну сторону от неё.

1. Разность расстояний точек A и B от плоскости: \(3-2=1\) м.
2. Горизонтальная составляющая расстояния между точками равна \(CD=2.4\) м.
3. По теореме Пифагора:
   \[AB^2=CD^2+(AC-BD)^2=2.4^2+(3-2)^2=5.76+1=6.76.\]
4. Следовательно, \(AB=\sqrt{6.76}=2.6\) м.

Ответ: 2,6 м.