14. Делитель, кратное, простое число. Разложите a на простые множители. Найдите все делители числа c. Запишите первые три кратных числа b. Проверьте свойства делимости: если a делится на b, то a+b делится на b; если a делится на b, то a−b делится на b; если a делится на b, то a·2 делится на b.

Конкретное разложение числа a и список делителей числа c зависят от неуказанных значений чисел.

В общем виде, если \(a=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\), где \(p_i\) — простые числа, то это разложение числа a на простые множители.

Первые три положительных кратных числа b:

\(b,\ 2b,\ 3b\).

Проверка свойств: пусть \(a=bk\). Тогда

\(a+b=bk+b=b(k+1)\), значит, сумма делится на \(b\);

\(a-b=bk-b=b(k-1)\), значит, разность делится на \(b\);

\(2a=2bk=b(2k)\), значит, произведение \(a\cdot2\) делится на \(b\).

Ответ: первые три кратных числа \(b,2b,3b\); все три свойства делимости доказаны.