14. Длина струны классической гитары от подставки до начала грифа равна 65 см. Двенадцатый лад на её грифе делит каждую струну пополам, пятый лад — в отношении 1 : 3, а седьмой — в отношении 1 : 2. Найдите расстояние между: а) пятым и двенадцатым ладами; б) пятым и седьмым ладами.

Пусть расстояние от подставки до начала грифа равно 65 см.

1. Двенадцатый лад делит струну пополам, поэтому расстояние от подставки до двенадцатого лада:

   \(65 : 2 = 32{,}5\) см.

2. Пятый лад делит струну в отношении \(1 : 3\). Значит, расстояние от подставки до пятого лада составляет одну часть из четырёх:

   \(65 : (1 + 3) = 65 : 4 = 16{,}25\) см.

3. Седьмой лад делит струну в отношении \(1 : 2\). Расстояние от подставки до седьмого лада составляет одну часть из трёх:

   \(65 : (1 + 2) = 65 : 3 = 21\frac{2}{3}\) см.

4. Расстояние между пятым и двенадцатым ладами:

   \(32{,}5 - 16{,}25 = 16{,}25\) см.

5. Расстояние между пятым и седьмым ладами:

   \(21\frac{2}{3} - 16\frac{1}{4} = \frac{65}{3} - \frac{65}{4} = \frac{65}{12} = 5\frac{5}{12}\) см.

Ответ: а) 16,25 см; б) \(5\frac{5}{12}\) см.