14) докажите: ∠ABD = ∠CBD.

Рассмотрим $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CBD$$.
1. $$AD = CD$$ (по условию, так как отрезки отмечены одинаковыми черточками).
2. $$BD$$ - общая сторона.
3. $$\angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ}$$ (по условию, так как $$BD$$ - высота).
Значит, $$\triangle ABD = \triangle CBD$$ по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников).
Тогда, $$\angle ABD = \angle CBD$$.
Доказано.